Méthode des éléments finis et technique de perturbation pour la modélisation du contrôle non destructif par courants de Foucault

La méthode des éléments finis est par nature bien adaptée à la modélisation du contrôle non destructif par courants induits dans des structures à géométrie complexe. Elle peut en effet être appliquée à la géométrie réelle d'un système, constitué de matériaux conducteurs et magnétiques de formes complexes, pour à la fois les pièces à inspecter (régions courbes, arêtes, coins, etc.) et les sondes (avec noyaux de ferrite, bobines multiples et différentielles, etc.). Pour des raisons d'efficacité de calcul, son application brutale n'est néanmoins pas avantageuse et des simplifications ou adaptations de différentes natures sont les bienvenues. Cela est particulièrement vrai du fait de la nature très souvent tridimensionnelle des problèmes à résoudre et du caractère répétitif des calculs liés à des variations de caractéristiques géométriques et physiques.
Notre méthodologie pour tendre vers une résolution efficace de tels problèmes est basée sur une approche par sous-problèmes avec calculs de perturbations de solutions associées. L'objectif est de tirer profit de résolutions antérieures plutôt que d'entamer un nouveau calcul pour chaque nouveau jeu de paramètres. Cette technique, dite de perturbation, porte sur la limitation du domaine d'étude à une portion réduite du système dans le voisinage des défauts. Le champ inconnu à calculer est plutôt directement la composante de perturbation du champ par le défaut (le champ perturbé moins le champ non perturbé), composante qui est par nature de très faible intensité devant le champ total. Des soustractions directes de champs très proches et issus de deux calculs différents, avec et sans défaut, donnent en effet lieu à d'importantes erreurs (l'erreur de discrétisation prenant le dessus sur l'écart relatif très faible des solutions avec et sans défaut, généralement inférieur à 1%), ce qui rend nécessaire l'utilisation d'un même maillage pour les calculs (présentant des erreurs de discrétisation équivalentes). La charge de calcul s'en voit alourdie, surtout par le fait que de nombreux calculs doivent s'enchaîner pour des positions relatives de sondes et défauts différentes. L'objectif des problèmes directs ainsi définis est en effet de relever des cartographies de variations d'impédances qui enrichiront la base de données d'un problème inverse devant prédire la position et la taille de défauts sur base de mesures.
Le méthode de perturbation développée permet de calculer directement la déformation des courants induits due au défaut. La calcul est décomposé en un calcul sans défaut et une série de calculs de la déformation du champ magnétique, et du courant induit associé, due à des défauts de positions et de tailles différentes. Le champ non perturbé, i.e. en l'absence de défaut, est d'abord calculé sur une grande région en tirant parti d'éventuelles symétries ou de solutions analytiques. Il est ensuite appliqué comme source dans le défaut, généralement pour une série de positions et de tailles, pour un second calcul. Le transfert des sources d'un problème à un autre requiert la projection de solutions entre des espaces de discrétisation (maillages) et des discrétisations adéquates EF des champs impliqués satisfaisant certaines propriétés de conformité. Le champ perturbé peut alors être déterminé dans un domaine réduit autour du défaut, ce qui permet une discrétisation mieux adaptée à la taille du défaut, généralement très réduite par rapport au domaine entier considéré. La variation d'impédance des sondes est finalement calculée par une intégration limitée au défaut et à son voisinage immédiat. Différents exemples d'application permettront d'illustrer et de valider les différentes étapes de la méthode.