Analyse théorique et numérique de l'influence de la formulation des termes de production et de dissipation dans les équations d'écoulement à surface libre

Depuis toujours, l’homme sait la richesse mais aussi le danger que représente l’eau. Il a donc sans cesse essayé de la maitriser. Dans ce souci de maitrise des écoulements, la modélisation de ceux-ci représente un enjeu économique important. Les termes de frottement et de turbulence des différentes formulations à la base de l’hydraulique jouent un rôle capital pour l’efficacité de ces modélisations. C’est pourquoi de nombreux auteurs se sont intéressés à décrire le plus correctement ces termes de production et de dissipation.
Dans la large gamme de formulations de frottement et de turbulence existante, il convient cependant de faire un tri. En effet, à chaque loi est associé un domaine de validité dépendant des hypothèses d’études qui ont mené à son élaboration. De plus, le succès qu’ont connu certaines lois est principalement dû à leur caractère simplifié qui pourrait cacher un manquement de rigueur physique.
L’étude menée lors de ce travail a permis dans un premier temps de catégoriser les différentes lois afin de pouvoir comparer leurs domaines de validité et définir ainsi les lois à utiliser pour chaque modélisation (écoulement stationnaire ou non, régime laminaire ou turbulent, rugosité de fond plus ou moins importante,…). Cette étude comparative, portée sur les lois usuelles de frottement, est validée sur base de modélisations numériques. Celles-ci ont été menées sur des écoulements de rivière mettant en évidence les caractéristiques d’écoulement étudiées.
Ce travail a donc permis d’établir les domaines de validité des différentes lois existantes sur base d’une représentation la plus proche possible de la physique réelle des écoulements. Il a également permit la mise en place d’une formulation continue capable de représenter numériquement l’ensemble des écoulements apparaissant sur une zone donnée (variation de hauteur d’eau, de débit, de rugosité,…).