Abstract :
[en] The purpose of the present work is to determine experimentally and numerically how the magnetic flux density both inside and outside a large grain, bulk high temperature superconductor is modified when placed in the vicinity of axisymmetric ferromagnetic components. The investigated superconductors are bulk (RE)Ba2Cu3O7 cylinders of a few cm³. The ferromagnets are of various sizes and shapes, machined out of well characterized, soft magnetic alloys of high permeability. Both superconductor and ferromagnet have the same diameter and are cooled at the liquid nitrogen temperature (T = 77 K).
The properties of the superconductor / ferromagnet (SC/FM) hybrid structures are investigated through surface (Hall probe) and volume measurements carried out in the fully magnetized remanent state and under complete cycles of field applied either parallel or perpendicular to the sample c axis. The design of a suitable volume characterization method for large samples and its validation through comparison with other measurements is part of the present work. Numerical models based on the Brandt and finite element methods are compared with the measurements and used to investigate configurations and physical quantities that are not accessible experimentally.
We show that the ferromagnet acts as a magnetic short-circuit and creates a low reluctance path that drives the flux lines directly towards the edges of the superconducting magnet. The zone above the ferromagnet is shielded from the flux trapped inside the superconductor. Conversely, the flux density can often be enhanced on the face opposite to the ferromagnet (superconductor side); it is suggested that the flux density increase due to the ferromagnet is more significant when combined to a rather thin superconducting pellet. In all the studied cases, the presence of the ferromagnet was found to increase both the average trapped flux inside the superconductor and the magnetic moment of the whole SC/FM structure (including the ferromagnet).
The ferromagnet ability to divert magnetic flux lines depends on whether it is partially or fully saturated. This saturation is found to be governed in the remanent state by the ferromagnet thickness d, its saturation magnetization M_sat and the flux produced by the superconductor (proportional to its critical current density J_c). The amount of diverted / shielded flux does not change once the ferromagnet is fully saturated and the effect of the ferromagnet becomes relatively less important as the generated flux increases. Hybrid structures are therefore relevant even when the trapped flux density exceeds the typical saturation magnetization of ferromagnetic materials (≈ 2 T). For a given critical current the higher the saturation magnetization and/or the thicker the ferromagnetic material, the larger the shielding effects on the ferromagnet side and the higher the trapped field on the superconductor face for the investigated sample. For a ferromagnetic disc with the same diameter a as the superconductor, the most suitable ferromagnet thickness d^* can be roughly estimated by a simplified analytical expression d^*≈(J_c0 a^2 )⁄( 6M_sat ), below which nearly full saturation of the FM occurs and above which weak thickness dependence is observed. The magnitude of the supercurrent is an important parameter but its particular J_c (B) dependence is found not to be a crucial parameter affecting the remanent state properties of the modelled hybrid configurations. In addition, the time relaxation of the trapped magnetization was found not to be influenced by the presence of the ferromagnet, within measurement uncertainties.
The ferromagnet also influences the magnetic flux density when the assembly is subjected to an external magnetic field. The penetration of the magnetic flux inside the superconductor is delayed in the vicinity of the ferromagnet. The hysteresis loops of the flux density averaged on the superconductor volume show a combination of diamagnetic and ferromagnetic behaviour for SC/FM structures. It appears to be the simple superimposition of the hysteresis cycles of the superconductor and the ferromagnet at high applied field (i.e. exceeding the apparent saturation of the ferromagnet). This simple “addition” rule can be used to effectively predict the magnetic behaviour of larger or more complex hybrid structures and to modulate the magnetic flux density. As in the remanent sate, a thicker ferromagnet has a more significant effect on the whole hysteresis loop of the superconductor, but this effect varies less than proportionally to the increase in the ferromagnet volume.
For a given volume of ferromagnetic material, the shape of an unsaturated ferromagnet is not of prime importance provided that the ferromagnet covers the entire surface of the superconductor. A succession of holes and ferromagnetic sections could be used to modulate the flux density. A similar volume of ferromagnetic material was shown to have more influence on the average remanent volume flux density if it is split on both faces of the superconductor to form a FM/SC/FM structure instead of a SC/FM structure.
Two additional advantages of ferromagnets were identified in this work. First, the ferromagnet was shown to be beneficial in improving the field gradient – and therefore the magnetic levitation force – outside the superconductor. Second, the addition of the ferromagnetic disc on one side of the superconductor reduces the collapse of the trapped flux density when subjected to several cycles of magnetic field applied perpendicularly to its remanent magnetization (parallel to the c-axis), i.e. in the so-called “crossed-field configuration”.
[fr] L’objectif de ce travail est de déterminer à l’aide d’expériences et de simulations numériques comment l’induction magnétique est modifiée dans le volume et au voisinage d’un supraconducteur (SC) à haute température critique placé à proximité d’une pièce ferromagnétique (FM). Les supraconducteurs étudiés sont des cylindres massifs et monograins de quelques cm3 en (RE)Ba2Cu3O7. Les pièces ferromagnétiques sont toujours axisymétriques, mais de différentes formes et tailles, fabriquées dans des alliages magnétiques doux à haute perméabilité et dont les propriétés ont été mesurées préalablement. Dans chaque structure, le supraconducteur et la pièce FM ont le même diamètre et sont refroidies à la température de l’azote liquide (T = 77 K).
Les propriétés des structures hybrides supraconductrices / ferromagnétiques (SC/FM) sont étudiées via des mesures en surface (mesures par sonde de Hall) et en volume, tant pour des échantillons supraconducteurs entièrement aimantés que lors de cycles complets de champ appliqué soit parallèlement, soit perpendiculairement à l’axe « c » de l’échantillon. Une méthode de mesure adaptée pour de gros échantillons est développée puis validée par comparaison avec d’autres mesures. Les résultats de modèles numériques basés sur les méthodes de Brandt et des éléments finis sont validés par comparaison avec les mesures. Ces modèles sont ensuite utilisés pour investiguer des configurations et des grandeurs physiques qui ne sont pas accessibles par l’expérience.
Nous montrons que la pièce FM agit comme un court-circuit magnétique en créant un chemin de faible réluctance qui conduit les lignes de flux directement vers les bords du supraconducteur aimanté. La zone au-dessus de la pièce FM est protégée du flux piégé dans le supraconducteur tandis que l’induction magnétique peut être augmentée sur la face opposée (côté supraconducteur). De ce côté, il est suggéré que l’augmentation relative de l’induction est plus importante lorsque que le cylindre supraconducteur est relativement plat. Dans les cas étudiés, on a observé que la présence de la pièce FM entraine une augmentation du flux moyen dans le supraconducteur et du moment magnétique de la structure SC/FM complète.
L’état de saturation (complet ou partiel) de la pièce FM influence la redirection des lignes d’induction. En l’absence de champ externe, on observe que cette saturation est régie par l’épaisseur d de la pièce FM, par son aimantation à saturation M_sat et par le flux produit par le supraconducteur (ce flux étant proportionnel au courant critique J_c). La quantité de flux redirigé/blindé ne change presque plus une fois que la pièce FM est complètement saturée ; l’effet de la pièce FM devient alors relativement moins important lorsque le flux généré augmente. Les structures hybrides se montrent dès lors utiles même si le flux piégé dépasse la valeur habituelle de saturation des matériaux ferromagnétiques (≈ 2 T). Pour un courant critique donné dans le supraconducteur, plus l’aimantation à saturation est élevée et/ou plus la pièce FM est épaisse, plus le blindage sera important du côté FM et plus l’induction en surface sera augmentée côté SC dans les configurations qui ont été étudiées. Si la pièce FM est un disque de même diamètre a que le supraconducteur, l’épaisseur caractéristique d^*≈(J_c0 a^2 )⁄( 6M_sat ) a été introduite pour estimer le régime de saturation de la pièce FM. Pour une épaisseur inférieure à d^*, la pièce FM est presqu’entièrement saturée, tandis qu’une faible influence de l’épaisseur est observée dans le cas contraire. L’amplitude des courants supraconducteurs est un paramètre important mais leur dépendance vis-à-vis de l’induction magnétique n’influence que peu le comportement magnétique des structures hybrides simulées. Aucune influence de la pièce FM n’a été observée sur le taux de relaxation temporel de l’aimantation piégée et ce dans la limite des incertitudes de mesures.
Lorsque la structure hybride est soumise à un champ magnétique externe, la pénétration du flux dans le supraconducteur est retardée à proximité de la pièce FM. La courbe d’hystérèse de l’induction volumique moyenne dans le supraconducteur est une combinaison de courbes diamagnétique et ferromagnétique. Lorsque le champ appliqué est suffisant pour amener la saturation apparente de l’entièreté de la pièce FM, on observe une simple addition des cycles d’hystérèse mesurés pour le supraconducteur et la pièce FM séparément. Cette simple règle d’addition peut être utilisée pour estimer efficacement le comportement magnétique de structures hybrides larges et complexes et/ou pour en moduler l’induction magnétique. Comme dans l’état rémanent, une pièce FM plus épaisse a plus d’influence et son effet sur la courbe d’hystérèse augmente moins que proportionnellement avec son volume.
Pour un volume donné de matériau ferromagnétique, la forme de la pièce FM n’a que peu d’importance tant que cette pièce n’est pas saturée et qu’elle couvre l’entièreté de la surface du supraconducteur. Une succession de trous et pièces FM pourrait être utilisée pour moduler l’induction magnétique en surface. On a observé qu’un même volume de matériau ferromagnétique a plus d’influence sur l’induction moyenne dans le supraconducteur s’il est réparti sur les deux faces du supraconducteur pour former une structure FM/SC/FM au lieu d’une structure SC/FM.
Deux avantages supplémentaires ont été observés. D’une part, la pièce FM augmente le gradient de l’induction — et donc la force de lévitation — en surface du supraconducteur. D’autre part, l’addition d’un disque FM sur une face du supraconducteur réduit la décroissance du flux piégé lorsque la structure est soumise à plusieurs cycles de champ magnétique perpendiculaires au champ piégé selon l’axe « c » (« configuration en champs croisés »).
Research center :
SUPRATECS - Services Universitaires pour la Recherche et les Applications Technologiques de Matériaux Électro-Céramiques, Composites, Supraconducteurs - ULiège
