Morphologie à seuillage: application au lissage des formes

La morphologie mathématique englobe différentes techniques de filtrage aussi variées qu'originales. Parmi l'imposante panoplie des filtres se distinguent ceux qui sont nés de la morphologie à seuillage, encore appelée morphologie floue, très en vogue à l'heure actuelle. Ce document s'inscrit dans ce courant. Nous y définissons le concept central d'érosion partielle, simple transcription d'une opération déjà connue, pour l'étendre ensuite aux notions de dilatation, d'ouverture et de fermeture partielles. À l'inverse des développements récents en ce domaine, c'est l'aspect géométrique qui y tient le haut du pavé; les opérations partielles se conçoivent comme des interactions entre objets et non en termes de lois de probabilité. Elles conduisent à une série de procédés de lissage des contours d'images binaires gérés par un seuil unique et une famille d'éléménts structurants adaptés à l'application. Des techniques similaires sont évoquées pour des images en niveaux de gris. Nous introduisons ensuite le nouveau concept de polymorphisme d'un point. Ce dernier indique pour chaque point le nombre d'éléments structurants qui contiennent ce point. C'est par son entremise que pourront s'appliquer des procédés d'optimisation de filtrage puisqu'il fournit une mesure analytique.