Reference : Analyse infinitésimale : Le Calculus redécouvert
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Physical, chemical, mathematical & earth Sciences : Mathematics
http://hdl.handle.net/2268/11670
Analyse infinitésimale : Le Calculus redécouvert
French
Bair, Jacques mailto [Université de Liège - ULg > HEC - Ecole de gestion de l'ULg > Mathématiques appliquées aux sc. économiques et de gestion >]
Henry, Valérie mailto [Université de Liège - ULg > HEC - Ecole de gestion de l'ULg > Mathématiques appliquées aux sc. économiques et de gestion >]
Oct-2008
Academia-Bruylant
Pedasup
192
978-2-87209-919-1
Louvain-La-Neuve
Belgium
[en] L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit « local », c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit « asymptotique », c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l’origine dans le plan.

Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :

• l'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;

• la matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;

• la théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;

• l'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;

• dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.
http://hdl.handle.net/2268/11670

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