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See detailTour d’horizon sur des algèbres généralisant les octonions
Kreusch, Marie ULg

Conference (2014, May 19)

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud $\&$ Ovsienko en ... [more ▼]

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud $\&$ Ovsienko en 2011. Ces algèbres, qui ne sont ni commutative, ni associative, peuvent être vues comme des algèbres twistées sur le groupe $(\mathbb{Z}_2)^n$ avec une fonction de twist cubique. \\ Les propriétés de périodicités de ces algèbres sont similaires à celles déjà bien connues sur les algèbres de Clifford. Ce résultat donnera lieu à une discussion sur les formes cubiques définies sur $(\mathbb{Z}_2)^n$ à valeurs dans $\mathbb{Z}_2$. [less ▲]

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See detailAu delà des octonions
Kreusch, Marie ULg

Scientific conference (2014, April 08)

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud et Ovsienko en 2011 ... [more ▼]

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud et Ovsienko en 2011. Ces algèbres, qui ne sont ni commutative, ni associative, peuvent être vues comme des algèbres twistées sur le groupe Z_2^n avec une fonction de twist cubique. Une classification de ces algèbres, semblable à la classification des algèbres de Clifford, sera exposée. De plus, celle-ci donnera lieu à une discussion sur les fonctions cubiques définies sur Z_2^n à valeurs dans Z_2. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailBott type periodicity for the higher octonions
Kreusch, Marie ULg

E-print/Working paper (2014)

We study the series of complex nonassociative algebras $\bbO_n$ and real nonassociative algebras $\bbO_{p,q}$ introduced in~\cite{MGO2011}. These algebras generalize the classical algebras of octonions ... [more ▼]

We study the series of complex nonassociative algebras $\bbO_n$ and real nonassociative algebras $\bbO_{p,q}$ introduced in~\cite{MGO2011}. These algebras generalize the classical algebras of octonions and Clifford algebras. The algebras $\bbO_{n}$ and $\bbO_{p,q}$ with $p+q=n$ have a natural $\Z_2^n$-grading, and they are characterized by cubic forms over the field $\Z_2$. We establish a periodicity for the algebras~$\bbO_{n}$ and $\bbO_{p,q}$ similar to that of the Clifford algebras $\mathrm{Cl}_{n}$ and~$\mathrm{Cl}_{p,q}$. [less ▲]

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See detailAu delà des octonions
Kreusch, Marie ULg

Scientific conference (2013, December 16)

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud & Ovsienko en 2011 ... [more ▼]

Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud & Ovsienko en 2011. Ces algèbres, qui ne sont ni commutative, ni associative, peuvent être vues comme des algèbres twistées sur le groupe $(Z_2)^n$ avec une fonction de twist cubique. Lors de ce séminaire, je replacerai dans un contexte général et historique ces algèbres pour les relier ensuite au problème d'Hurwitz-Radon. Par la suite, je parlerai de la classification de celles-ci qui est similaire à celle déjà connue sur les algèbres de Clifford. Enfin, j'aborderai certaines questions ouvertes. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailClassification of the algebras $\mathbb{O}_{p,q}$
Kreusch, Marie ULg; Morier-Genoud, Sophie

in Communications in Algebra (2013)

We study a series of real nonassociative algebras $O_{p,q}$ introduced in [5]. These algebras have a natural $Z^n_2$-grading, where $n = p + q$, and they are characterized by a cubic form over the field $Z ... [more ▼]

We study a series of real nonassociative algebras $O_{p,q}$ introduced in [5]. These algebras have a natural $Z^n_2$-grading, where $n = p + q$, and they are characterized by a cubic form over the field $Z_2$. We establish all the possible isomorphisms between the algebras $O_{p,q}$ preserving the structure of $Z^n_2$-graded algebra. The classification table of $O_{p,q}$ is quite similar to that of the real Clifford algebras $Cl_{p,q}$, the main difference is that the algebras $O_{n,0}$ and $O_{0,n}$ are exceptional. [less ▲]

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See detailAu delà des octonions
Kreusch, Marie ULg

Scientific conference (2013, September 26)

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Une nouvelle série d'algèbres réelles généralisant l'algèbre des octonions, tout comme les algèbres de Clifford prolongent l'algèbre des quaternions, a été introduite par Morier-Genoud et Ovsienko en 2011. Ces algèbres, qui ne sont ni commutative, ni associative, peuvent être vues comme des algèbres twistées sur le groupe (ℤ2)n avec une fonction de twist cubique. La classification de ces algèbres est similaire à celle déjà bien connue sur les algèbres de Clifford. En effet, il existe beaucoup de symétries concernant les algèbres de Clifford et on peut les retrouver en partie pour les algèbres généralisant les octonions. Cette classification sera exposée lors du séminaire avec les idées de certaines preuves. [less ▲]

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See detailUne généralisation des octonions
Kreusch, Marie ULg

Scientific conference (2013, July 05)

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Peer Reviewed
See detailExtensions of superalgebras of Krichever-Novikov type
Kreusch, Marie ULg

in Letters in Mathematical Physics (2013), 103(11),

An explicit construction of central extensions of Lie superalgebras of Krichever-Novikov type is given. In the case of Jordan superalgebras related to the superalgebras of Krichever-Novikov type we ... [more ▼]

An explicit construction of central extensions of Lie superalgebras of Krichever-Novikov type is given. In the case of Jordan superalgebras related to the superalgebras of Krichever-Novikov type we calculate a 1-cocycle with coefficients in the dual space. [less ▲]

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See detailAu delà des nombres réels
Kreusch, Marie ULg

Poster (2013, June)

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See detailExtensions of Superalgebras of Krichever-Novikov type
Kreusch, Marie ULg

Poster (2013, April)

An explicit construction of central extensions of Lie superalgebras of Krichever-Novikov type is given. In the case of Jordan superalgebras related to the superalgebras of Krichever-Novikov type we ... [more ▼]

An explicit construction of central extensions of Lie superalgebras of Krichever-Novikov type is given. In the case of Jordan superalgebras related to the superalgebras of Krichever-Novikov type we calculate a 1-cocycle with coefficients in the dual space. [less ▲]

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See detailExtensions of superalgebras of Krichever-Novikov type
Kreusch, Marie ULg

Conference (2013, January 15)

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