References of "Bair, Jacques"
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See detailQuelques idées générales à propos de la compréhension en mathématiques
Bair, Jacques ULg

E-print/Working paper (2017)

Dans cet article, nous apportons des éléments de réponse à la question générale suivante : "Que signifie bien comprendre en mathématiques ?" Nous nous demandons pourquoi il est difficile d'y répondre et ... [more ▼]

Dans cet article, nous apportons des éléments de réponse à la question générale suivante : "Que signifie bien comprendre en mathématiques ?" Nous nous demandons pourquoi il est difficile d'y répondre et apportons une piste de solution en distinguant les activités de production de celles de reproduction. De plus, nous abordons le problème étudié d'un point de vue aussi bien local que global. Enfin, nous nous interrogeons sur l'incompréhension en mathématiques en proposant une typologie, en repérant des causes possibles d'incompréhension et en donnant quelques conseils pratiques. [less ▲]

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See detailLe concept de duration : une présentation heuristique
Bair, Jacques ULg

Learning material (2017)

La duration est fondamentale en mathématiques financières. Nous la présentons de deux manières complémentaires qui sont qualifiées de classique et d’heuristique. La seconde méthode nous paraît originale et ... [more ▼]

La duration est fondamentale en mathématiques financières. Nous la présentons de deux manières complémentaires qui sont qualifiées de classique et d’heuristique. La seconde méthode nous paraît originale et bien adaptée pour amener les étudiants à effectuer un travail de recherche sur un problème concret et pour appliquer de nombreux concepts classiquement enseignés dans les programmes de mathématiques. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailInterpreting the Infinitesimal Mathematics of Leibniz and Euler
Bair, Jacques ULg; Blaszczyk, Piotr; Ely, Robert et al

in Journal for General Philosophy of Science (2016)

We apply Benacerraf’s distinction between mathematical ontology and mathematical practice (or the structures mathematicians use in practice) to examine contrasting interpretations of infinitesimal ... [more ▼]

We apply Benacerraf’s distinction between mathematical ontology and mathematical practice (or the structures mathematicians use in practice) to examine contrasting interpretations of infinitesimal mathematics of the seventeenth and eighteenth century, in the work of Bos, Ferraro, Laugwitz, and others. We detect Weierstrass’s ghost behind some of the received historiography on Euler’s infinitesimal mathematics, as when Ferraro proposes to understand Euler in terms of a Weierstrassian notion of limit and Fraser declares classical analysis to be a “primary point of reference for understanding the eighteenth-century theories.” Meanwhile, scholars like Bos and Laugwitz seek to explore Eulerian methodology, practice, and procedures in a way more faithful to Euler’s own. Euler’s use of infinite integers and the associated infinite products are analyzed in the context of his infinite product decomposition for the sine function. Euler’s principle of cancellation is compared to the Leibnizian transcendental law of homogeneity. The Leibnizian law of continuity similarly finds echoes in Euler. We argue that Ferraro’s assumption that Euler worked with a classical notion of quantity is symptomatic of a post-Weierstrassian placement of Euler in the Archimedean track for the development of analysis, as well as a blurring of the distinction between the dual tracks noted by Bos. Interpreting Euler in an Archimedean conceptual framework obscures important aspects of Euler’s work. Such a framework is profitably replaced by a syntactically more versatile modern infinitesimal framework that provides better proxies for his inferential moves. [less ▲]

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See detailPourquoi travailler systématiquement avec des exponentielles de base e ?
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg; Justens, Daniel

in Tangente (2015), 166

Le nombre e est omniprésent en mathématiques: on le retrouve en analyse, en trigonométrie, en calcul des probabilités. Il apparaît dans nombre d'applications en finance, en physique, en actuariat. Nous ... [more ▼]

Le nombre e est omniprésent en mathématiques: on le retrouve en analyse, en trigonométrie, en calcul des probabilités. Il apparaît dans nombre d'applications en finance, en physique, en actuariat. Nous montrons dans cet article ce qui fait de ce nombre une base incontournable. [less ▲]

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See detailExtensions du concept de fonction
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Tangente Hors Série (2015), (56), 41

Extensions modernes du concept de fonction Comme la plupart des concepts mathématiques, celui de fonction s’est transformé progressivement pour devenir ce qui nous en est enseigné aujourd’hui. Il évolue ... [more ▼]

Extensions modernes du concept de fonction Comme la plupart des concepts mathématiques, celui de fonction s’est transformé progressivement pour devenir ce qui nous en est enseigné aujourd’hui. Il évolue encore de nos jours : il est toujours plus général, mais également plus abstrait et sophistiqué. Nous donnons ici un petit aperçu intuitif de quelques-unes de ses généralisations modernes. [less ▲]

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See detailPetit voyage à travers les âges: de l'expression à la fonction
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Tangente Hors Série (2015), (56), 12-15

Le concept de fonction est assurément fondamental en mathématiques. Il a été construit lentement, par de multiples améliorations successives. Dans cet article, nous souhaitons évoquer succinctement ... [more ▼]

Le concept de fonction est assurément fondamental en mathématiques. Il a été construit lentement, par de multiples améliorations successives. Dans cet article, nous souhaitons évoquer succinctement quelques étapes marquantes de son élaboration. [less ▲]

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See detailAngles corniculaires et de demi-cercle chez Euclide
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie

in Les angles sous tous les angles (2015)

Dans cet article, on examine comment Euclide présentait, dans ses Eléments, les notions liées au concept d'angle dans le plan. Il considérait des angles mixtilignes, en particulier corniculaires et de ... [more ▼]

Dans cet article, on examine comment Euclide présentait, dans ses Eléments, les notions liées au concept d'angle dans le plan. Il considérait des angles mixtilignes, en particulier corniculaires et de demi-cercle, qui peuvent être de nos jours exploités pour introduire les nombres hyperréels intervenant en analyse non standard. [less ▲]

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See detailEugène Catalan
Bair, Jacques ULg; Haesbroeck, Gentiane ULg

in Tangente (2014), 158

Eugène Catalan est né il y a exactement 200 ans ! Ses travaux mathématiques sont remarquables, tant par leur quantité (on dénombre environ 380 articles et 70 livres ou mémoires) que du point de vue de ... [more ▼]

Eugène Catalan est né il y a exactement 200 ans ! Ses travaux mathématiques sont remarquables, tant par leur quantité (on dénombre environ 380 articles et 70 livres ou mémoires) que du point de vue de leur qualité et de leur variété. En effet, son nom est encore aujourd'hui associé à de nombreux domaines des mathématiques. Citons notamment diverses conjectures fameuses sur les nombres ou équations, l'étude de nombres éponymes en combinatoire, l'introduction des polyèdres semi-réguliers ou des surfaces minimales en géométrie, le calcul d'intégrales multiples ou encore de séries en analyse. A l'occasion de cet anniversaire, nous mettons en évidence quelques éléments de sa biographie. [less ▲]

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See detailAngles corniculaires et de demi-cercle chez Euclide
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Hors Série Tangente (2014), 53

Les angles datent de l’Antiquité : ils sont présents dans le célèbre ouvrage "Les Éléments" d’Euclide. En partant des "Commentaires" de Proclus, nous présentons la façon dont Euclide introduisait le ... [more ▼]

Les angles datent de l’Antiquité : ils sont présents dans le célèbre ouvrage "Les Éléments" d’Euclide. En partant des "Commentaires" de Proclus, nous présentons la façon dont Euclide introduisait le concept d'angle et sa distinction entre les angles rectilignes et mixtilignes. Les cas des angles corniculaires et de demi-cercle sont spécialement traités. [less ▲]

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See detailInfiniment petits en économie
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Tangente, l'aventure mathématique (2014), 156

Depuis la création de l'analyse mathématique, principalement par Newton et Leibniz, les économistes ont découvert qu'ils pouvaient exploiter avec succès le concept mathématique d'infiniment petit dans ... [more ▼]

Depuis la création de l'analyse mathématique, principalement par Newton et Leibniz, les économistes ont découvert qu'ils pouvaient exploiter avec succès le concept mathématique d'infiniment petit dans leurs raisonnements. Dans cet article est donné un aperçu des premières apparitions de l'analyse infinitésimale en économie. [less ▲]

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See detailPensées (mathématiques) de Tao
Bair, Jacques ULg

in Losanges (2013), 23

Après une biographie de Terence Tao, certaines de ses idées sont développées à propos de ce que sont les bonnes mathématiques, des étapes dans l'apprentissage des mathématiques et de quelques conseils ... [more ▼]

Après une biographie de Terence Tao, certaines de ses idées sont développées à propos de ce que sont les bonnes mathématiques, des étapes dans l'apprentissage des mathématiques et de quelques conseils pratiques donnés à l'intention d'apprenants au niveau de la transition entre le secondaire et le supérieur. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailIs mathematical history written by the victors ?
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg; Blaszczyk, Piotr et al

in Notices of the American Mathematical Society (2013), 60(7), 886-904

We examine prevailing philosophical and historical views about the origin of infinitesimal mathematics in light of modern infinitesimal theories, and show the works of Fermat, Leibniz, Euler, Cauchy and ... [more ▼]

We examine prevailing philosophical and historical views about the origin of infinitesimal mathematics in light of modern infinitesimal theories, and show the works of Fermat, Leibniz, Euler, Cauchy and other giants of infinitesimal mathematics in a new light. Some topics from the history of infinitesimals illustrating our approach appear in alphabetical order. [less ▲]

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See detailLa fonction exponentielle : premières propriétés
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Tangente Sup (2013), 69

Nous passons en revue différentes façons d'introduire des fonctions exponentielles et logarithmes, montrant notamment comment procédait Euler en exploitant des infinitésimaux.

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See detailPrix Nobel d'Economie et mathématiques
Bair, Jacques ULg; Haesbroeck, Gentiane ULg

in Losanges (2013), 20

Le Prix Nobel d'Economie 2012 a été décerné aux deux mathématiciens américains Lloyd Shapley et Alvin Roth. Cet événement nous a donné l'occasion de nous pencher quelque peu sur des prix internationaux ... [more ▼]

Le Prix Nobel d'Economie 2012 a été décerné aux deux mathématiciens américains Lloyd Shapley et Alvin Roth. Cet événement nous a donné l'occasion de nous pencher quelque peu sur des prix internationaux pouvant être attribués à des mathématiciens. [less ▲]

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See detailLes infinitésimaux pour l'analyse
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Bibliothèque Tangente HS (2013), 49

Les créateurs de l’analyse mathématique, tels que Newton, exploitaient déjà des quantités qui, élevées au carré, deviennent négligeables. Leurs raisonnements étaient toutefois critiquables, notamment ... [more ▼]

Les créateurs de l’analyse mathématique, tels que Newton, exploitaient déjà des quantités qui, élevées au carré, deviennent négligeables. Leurs raisonnements étaient toutefois critiquables, notamment parce qu’il semble a priori impossible que le carré d’un nombre non nul soit égal à 0. Depuis lors, des progrès ont été accomplis et il est devenu possible d’exploiter l’idée intuitive et efficace des anciens tout en restant cohérent et rigoureux. Nous présentons succinctement la théorie moderne de la SIA (Smooth Infinitesimal Analysis) : elle s’inscrit dans cette direction. [less ▲]

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See detailParcours et détours en analyse infinitésimale
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

Book published by Université de Liège (2013)

Cet ouvrage rassemble des textes le plus souvent originaux, de nature philosophique ou didactique, complétant les publications rédigées par les auteurs sur l'analyse infinitésimale et son enseignement à l ... [more ▼]

Cet ouvrage rassemble des textes le plus souvent originaux, de nature philosophique ou didactique, complétant les publications rédigées par les auteurs sur l'analyse infinitésimale et son enseignement à l'Université. [less ▲]

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See detailLe principe de transfert en analyse infinitésimale
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Tangente Sup (2013), 70-71

Le principe de transfert était déjà utilisé par Leibniz avec sa "loi de continuité", mais il s'agissait alors d'une règle essentiellement heuristique. Grâce aux travaux de Los et de Robinson à la fin du ... [more ▼]

Le principe de transfert était déjà utilisé par Leibniz avec sa "loi de continuité", mais il s'agissait alors d'une règle essentiellement heuristique. Grâce aux travaux de Los et de Robinson à la fin du siècle dernier, il est devenu un résultat rigoureux, incontournable en analyse infinitésimale contemporaine. Nous en donnons ici une présentation simple et intuitive, inspirée par les travaux de Keisler. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailOsculating circle with microscopes within microscopes
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Foundations of Science (2013), 18(2), 319-325

Classically, an osculating circle at a point of a planar curve is introduced technically, often with formula giving its radius and the coordinates of its center. In this note, we propose a new and ... [more ▼]

Classically, an osculating circle at a point of a planar curve is introduced technically, often with formula giving its radius and the coordinates of its center. In this note, we propose a new and intuitive definition of this concept: among all the circles which have, at the considered point, the same tangent as the studied curve and thus seem equal to the curve through a microscope, the osculating circle is this that seems equal to the curve through a microscope within microscope. [less ▲]

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See detailCournot, le père de l'économie mathématique
Bair, Jacques ULg; Henry, Valérie ULg

in Losanges (2012), 18

Après avoir donné une bibliographie de A. Cournot, qui fut un des premiers à introduire l'analayse mathématique pour résoudre des problèmes économiques, nous analysons quelques passages de l'oeuvre ... [more ▼]

Après avoir donné une bibliographie de A. Cournot, qui fut un des premiers à introduire l'analayse mathématique pour résoudre des problèmes économiques, nous analysons quelques passages de l'oeuvre originale de ce savant français du 19e siècle. Notre étude fournit une occasion pour introduire de façon claire des concepts fondamentaux rencontrés en économie et pour comprendre comment les mathématiques interviennent avec efficacité dans certaines applications concrètes. [less ▲]

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See detailModèles chaotiques en économie
Bair, Jacques ULg; Haesbroeck, Gentiane ULg

in Tangente Sup (2012), 63 - 64

Dans cet ouvrage consacré au thème des prévisions, nous montrons que certains modèles mathématiques ,reposant sur des équations récurrentes non linéaires, permettent de décrire des phénomènes qui ... [more ▼]

Dans cet ouvrage consacré au thème des prévisions, nous montrons que certains modèles mathématiques ,reposant sur des équations récurrentes non linéaires, permettent de décrire des phénomènes qui paraissent aléatoires, alors qu'ils sont purement déterministes. Une application à l'économie illustre les propos. [less ▲]

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